许昌选调生考试行测辅导:排列组合中的正难则反

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　　许多考生已经开始为2014年的河南省选调生考试做准备，在备考的时候普遍反映排列组合问题是一个复习的难点，看到题目不知道该用加法还是乘法，或者说确定分类了但是感觉情况很多，不容易把控，有时费了半天功夫，分类后还有遗漏的地方。我认为这类题目其中的一个原则就是正难则反，也即是说如果正面求解感觉比较困难的话，可以考虑迂回策略，即先求出问题的反面，进而得到我们要求的问题结果。下面举两个例题看一下。

　　例1：某工厂从10个不同的样品零件中抽出3个做检验，已知这10个零件中有3个是不合格的，则抽出零件中至少有一个是不合格的取法有多少种情况?( )

　　A.70 B.85

　　C. 375 D.510

　　例2：小王开车上班需要经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )。

　　A. 0.899 B.0.988

　　C. 0.989 D.0.998

　　【解析】这道题如果从正面入手的话，“至少有一处遇到绿灯”的含义是有一处遇到绿灯，或有2处遇到绿灯，或有3处遇到绿灯，或有4处遇到绿灯。分类讨论就需要讨论这4种情况，很容易出现遗漏，并且计算过程会耗费大量时间。正难则反，所以我们考虑它的反面，“至少有一处遇到绿灯的概率”的反面就是“每次都遇到红灯”，后者的概率是0.1*0.2*0.25*0.4=0.002，那么前者的概率是1-0.002=0.998，选D。

　　以上是我对数学运算中排列组合问题正难则返的分析研究，正面突击不简单，我们就换一种思路，迂回前进。这点类似于毛泽东时代的“农村包围城市”战略，虽然表面上是走了弯路，终目的还是要包围城市。对于我们终目的是要把排列组合题“拿下”，把这部分的难点突破。

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